گیاهی ترین گیاهی ترین AnzanDigital فروشگاه

حل دستگاه معادلات خطی به روش ژاکوبی

حل دستگاه معادلات خطی به روش ژاکوبی

روش ژاکوبی یک روش تکراری در حل دستگاه معادلات خطی است که در جبر خطی مورد بحث قرار می گیرد.

این برنامه به زبان متلب نوشته شده است که n (تعداد معادلات خطی در n معادله n مجهول) را گرفته و سپس ضرایب مجهولات و سپس مقادیر معلوم را دریافت کرده و با استفاده از روش تکرار ژاکوبی (Jacobi Iteration) معادله را حل و مقادیر مجهولات را بدست آورده و چاپ میکند.

 

 جهت خرید کد متلب روش ژاکوبی از بخش زیر اقدام کنید و بصورت آنلاین خرید و دانلود کنید

 

کليک جهت خريد کالا ، به منظور پذيرش قوانين و مقررات سايت مي باشد .

 

ایمیل: matlab24ir@gmail.com و یا info@matlab24.ir

 

————————————————————————————–

اشنایی با روش ژاکوبی:

در یک دستگاه مربعی با n معادلۀ خطی:

A\mathbf x = \mathbf b

 

که:

A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}, \qquad  \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} , \qquad  \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{bmatrix}.

 

 

 

 

اگر ماتریس A را به دو ماترس به شکل زیر تفکیک کنیم:

A=D+R \qquad \text{where} \qquad D = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix} \text{ and } R = \begin{bmatrix} 0 & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & 0 & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & 0 \end{bmatrix}.

 

 

 

 

از روش تکرار جواب را می توان به شکل زیر یافت:

 \mathbf{x}^{(k+1)} = D^{-1} (\mathbf{b} - R \mathbf{x}^{(k)}).

 

اگر این فرمول را بر اساس المانهایش مرتبط کنیم به این صورت در خواهد آمد:

 x^{(k+1)}_i  = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i -\sum_{j\ne i}a_{ij}x^{(k)}_j\right),\quad i=1,2,\ldots,n.

 

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

telegramchanel کانال تلگرام    با عضویت در کانال تلگرام از مطالب آموزشی و مطالب جدید وب سایت مطلع شوید

@matlab24Dotir

جهت عضویت کلیک کنید

 

      طراحی وب سایت

طراحی وب

شماره تماس:09120563264