حل دستگاه معادلات خطی به روش ژاکوبی

حل دستگاه معادلات خطی به روش ژاکوبی

روش ژاکوبی یک روش تکراری در حل دستگاه معادلات خطی است که در جبر خطی مورد بحث قرار می گیرد.

این برنامه به زبان متلب نوشته شده است که n (تعداد معادلات خطی در n معادله n مجهول) را گرفته و سپس ضرایب مجهولات و سپس مقادیر معلوم را دریافت کرده و با استفاده از روش تکرار ژاکوبی (Jacobi Iteration) معادله را حل و مقادیر مجهولات را بدست آورده و چاپ میکند.

 

 جهت خرید کد متلب روش ژاکوبی از بخش زیر اقدام کنید و بصورت آنلاین خرید و دانلود کنید

 

کليک جهت خريد کالا ، به منظور پذيرش قوانين و مقررات سايت مي باشد .

 

ایمیل: matlab24ir@gmail.com و یا info@matlab24.ir

 

————————————————————————————–

اشنایی با روش ژاکوبی:

در یک دستگاه مربعی با n معادلۀ خطی:

A\mathbf x = \mathbf b

 

که:

A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}, \qquad  \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} , \qquad  \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{bmatrix}.

 

 

 

 

اگر ماتریس A را به دو ماترس به شکل زیر تفکیک کنیم:

A=D+R \qquad \text{where} \qquad D = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix} \text{ and } R = \begin{bmatrix} 0 & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & 0 & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & 0 \end{bmatrix}.

 

 

 

 

از روش تکرار جواب را می توان به شکل زیر یافت:

 \mathbf{x}^{(k+1)} = D^{-1} (\mathbf{b} - R \mathbf{x}^{(k)}).

 

اگر این فرمول را بر اساس المانهایش مرتبط کنیم به این صورت در خواهد آمد:

 x^{(k+1)}_i  = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i -\sum_{j\ne i}a_{ij}x^{(k)}_j\right),\quad i=1,2,\ldots,n.

 

نظر خود را اینجا بنویسید!

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

telegramchanel کانال تلگرام  با عضویت در کانال تلگرام از مطالب آموزشی و مطالب جدید وب سایت مطلع شوید

@matlab24Dotir

جهت عضویت کلیک کنید