مسائل جبرخطی

حل دستگاه معادلات خطی به روش ژاکوبی

حل دستگاه معادلات خطی به روش ژاکوبی

روش ژاکوبی یک روش تکراری در حل دستگاه معادلات خطی است که در جبر خطی مورد بحث قرار می گیرد.

این برنامه به زبان متلب نوشته شده است که n (تعداد معادلات خطي در n معادله n مجهول) را گرفته و سپس ضرايب مجهولات و سپس مقادير معلوم را دريافت کرده و با استفاده از روش تکرار ژاکوبي (Jacobi Iteration) معادله را حل و مقادير مجهولات را بدست آورده و چاپ میکند.

 

 جهت خرید کد متلب روش ژاکوبی از بخش زیر اقدام کنید و بصورت آنلاین خرید و دانلود کنید

 

[zarinpalpaiddownloads id=”68″]

 

ایمیل: matlab24ir@gmail.com و یا info@matlab24.ir

 

————————————————————————————–

اشنایی با روش ژاکوبی:

در یک دستگاه مربعی با n معادلۀ خطی:

A\mathbf x = \mathbf b

 

که:

A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}, \qquad  \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} , \qquad  \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{bmatrix}.

 

 

 

 

اگر ماتریس A را به دو ماترس به شکل زیر تفکیک کنیم:

A=D+R \qquad \text{where} \qquad D = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix} \text{ and } R = \begin{bmatrix} 0 & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & 0 & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & 0 \end{bmatrix}.

 

 

 

 

از روش تکرار جواب را می توان به شکل زیر یافت:

 \mathbf{x}^{(k+1)} = D^{-1} (\mathbf{b} - R \mathbf{x}^{(k)}).

 

اگر این فرمول را بر اساس المانهایش مرتبط کنیم به این صورت در خواهد آمد:

 x^{(k+1)}_i  = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i -\sum_{j\ne i}a_{ij}x^{(k)}_j\right),\quad i=1,2,\ldots,n.

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *