حل معادلات دیفرانسیل در متلب

حل معادلات دیفرانسیل در متلب

پیاده سازی روش اویلر با کدهای متلب

پیاده سازی روش رانگ کوتای مرتبه دوم با کدهای متلب

پیاده سازی روش رانگ کوتای مرتبه چهارم با کدهای متلب

 

هر یک از کدهای فوق را میتوانید با قیمت ۳ هزار تومان خریداری فرمایید

قیمت کد هر سه روش بصورت یکجا  : 8 هزار تومان

جهت خرید انلاین و دانلود هر سه روش بصورت یک جا  از لینک زیر اقدام کنید

 

[parspalpaiddownloads id=”18″]

====================================================

جهت خرید انلاین و دانلود فایل پیاده سازی روش اویلر در متلب از لینک زیر اقدام کنید

 

[parspalpaiddownloads id=”19″]

====================================================

جهت خرید انلاین و دانلود فایل پیاده سازی روش رانگ کوتای مرتبه دوم در متلب از لینک زیر اقدام کنید

 

[parspalpaiddownloads id=”20″]

====================================================

جهت خرید انلاین و دانلود فایل پیاده سازی روش رانگ کوتای مرتبه چهارم در متلب از لینک زیر اقدام کنید

 

[parspalpaiddownloads id=”21″]

====================================================

پشتیبانی: matlab24ir@gmail.com و یا info@matlab24.ir

پشتیبانی: 09120563264

====================================================

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

ساده‌ترین متد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش اویلر است که الان توضیح داده می‌شود. معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید :

در زمان t۰ شروع می‌کنیم. مقدار (y(t۰+h را می‌توان توسط (y(t۰ بعلاوه زمان تغییر حالت ضرب در شیب تابع تقریب زد. که مشتق (y(t است.

ما این تقریب را (y*(t می‌نامیم.

بنابرین اگر بتوانیم مقدار dy/dt را در زمان t۰ محاسبه کنیم، می‌توانیم مقدار تقریبی y در زمان t۰+h را حدس بزنیم. سپس این مقدار جدید (y(t۰ را استفاده کرده، دوباره dy/dt را حساب و این کار را تکرار می‌کنیم. به این روش متد اویلر می‌گویند.

توسط این پیش زمینه ساده روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بصورت زیر است :

۱) در زمان t۰ شروع کنید، یک مقدار برای h در نظر بگیرید، سپس شرایط ابتدایی (y(t۰ را حساب کنید.

۲) از طریق (y(t۰ مشتق (y(t را در زمان t=t۰ حسب کنید. آنرا k۱ بنامید. این شیب توسط خط قرمز در شکل بالا نشان داده شده‌است.

۳) از این مقدار، مقدار تقریبی (y*(t۰+h را حساب کنید.

۴) قرار دهید (t۰=t۰+h،y(t۰)=y*(t۰+h

۵) مراحل ۲ تا ۴ را آنقدر تکرار کنید تا جواب به دست آید.

 

روش Runge – kutta مرتبه دوم

بطور واضح بین درستی و پیچیدگی محاسبات و مقدار انتخاب شده h وابستگی زیادی وجود دارد. بطور کلی هرچه مقدار h کوچک‌تر شود، محاسبات طولانی تر ولی دقیق تر می‌شود. حال اگر مقدار h خیلی کوچک شود، برای اینکه نمی‌توان آنرا به درستی در کامپیوتر نشان داد خطا ایجاد می‌شود. برای سیستم‌های مرتبه بالاتر، تقریب اویلر بسیار سخت است. به همین دلیل، دقت بالاتر و تکنیک‌های با جزییات بیشتر ساخته شد. ما در مورد متدی بحث می‌کنیم که توسط دو ریاضیدان به اسمهای Runge و Kutta ساخته شده‌است.

این تکنیک برای مشتق تابع (y(t در t۰ از متد اویلر استفاده می‌کند. از k۱ نیز برای بدست آوردن مقدار اولیه (y(t۰+h استفاده می‌کنیم. از (y*(t۰+h می‌توانیم مقدار مشتق(y(t را در t۰+h حساب کنیم که آنرا k۲ می‌نامیم. سپس میانگین این دو مشتق را k۳ می‌نامیم.

روش RK۲، تقریب را از طریق تخمین زدن بیشتر این تقریب، از روی فاصله شیب حساب می‌کند. روش اویلر مشتق را در (y(t۰ حساب کرده و از آن در تقریب (y(t۰+h استفاده می‌کند.

بصورت الگوریتم می‌توانیم روش RK۲ را استفاده کنیم :

۱) در زمان t۰ شروع به محاسبات می‌کنیم.

۲) در زمان t۰، مشتق (y(t را حساب کرده و آنرا k۱ می‌نامیم.

۳) مقدار ابتدایی (y*(t۰+h را حساب کرده و فرمول اویلر را استفاده می‌کنیم.

۴) از (y*(t۰+h مشتق (y(t را در t۰+h حساب کرده و آنرا k۲ می‌نامیم.

۵) مقدار جدید (y*'(t۰+h را از میانگین k۱ وk۲ محاسبه می‌کنیم.

۶) قرار دهید (y(t۰) = y*'(t+۰h و t۰ = t۰+h

۷) مراحل ۲ تا ۶ را تکرار کنید تا جواب بدست آید.